Sohn des Weinhändlers Johann Daniel V. (1800-1847) und dessen aus Nürnberg stammender Ehefrau Catharina, geb. Daumer (1805-1878). Neffe des Dichters und Theologen Georg Friedrich Daumer (1800-1875), der als zeitweiliger Vormund des rätselhaften Findlings Kaspar Hauser bekannt wurde. Verheiratet mit Caroline V., geb. Pichler. Vater des gleichnamigen Historikers Veit V.
Studium in Göttingen. Promotion mit einer Abhandlung über „Die Bildung des koptischen Nomens”. Von 1863 bis 1865 wissenschaftlicher Gehilfe bei dem Archäologen Eduard Gebhardt in Berlin. Anschließend ein Jahr lang Hauslehrer bei einer Arztfamilie in Paris. 1866 Rückkehr nach Ffm. und Tätigkeit als Privatlehrer bei verschiedenen Ffter Familien. Trotz fehlenden Examens 1871 Anstellung als Lehrer an der Wöhler-Realschule. 1888 Habilitation mit einer Arbeit über die „Große Feuerspritze”.
Seit 1885 Vorsitzender des Akademischen Gesamtausschusses beim Freien Deutschen Hochstift. Durch Neuorganisation (regelmäßige Mitgliedersitzungen, Festvorträge zu Jubiläen, Anwerben von Lehrkräften aus den umliegenden Universitäten für Vorträge u. a.) verhalf V. dem Hochstift zu neuem Ansehen. Seit 1890 Mitglied im Vorstand der Goethegesellschaft.
Zahlreiche Veröffentlichungen in diversen Fachzeitschriften zur Goetheforschung sowie über Kunst, Ästhetik, Poetik u. a. Als V.s bedeutendstes Werk gilt „Goethes Faustdichtung in ihrer künstlerischen Einheit dargestellt” (1894). Sein populärstes Buch ist „Kunst, Künstler und Kunstwerke in Ffm.” (1889). Ferner erschienen von V.: „Venus von Milo” (Monographie, 1872), „Die Städelsche Galerie zu Ffm. in ihren Meisterwerken” (1877), „Die klassische Walpurgisnacht” (1891), „Goethes Faustdichtung in ihrer künstlerischen Einheit dargestellt” (1894), „Erläuterungen zu Goethes Faust” (1897) u. a.
Seit 1893 Mitherausgeber der neuen „Deutschen Schulausgaben” (Anleitungen für die Behandlung klassischer Literaturwerke im Schulunterricht).
1899 Falkenorden I. Klasse, verliehen durch den Großherzog von Weimar.
Nachlass im ISG. Materialsammlungen, Manuskripte und Vorträge in der UB Ffm.