Schüler der Domschule, anschließend der Spohrschule in Ffm. Von 1929 bis 1932 Ausbildung zum Dekorationsmaler, abgeschlossen mit der Gesellenprüfung. Von 1933 bis 1938 Studium an der Städelschule. Erste große Ausstellung B.s 1938 im Ffter Kunstgewerbemuseum. Im selben Jahr musste B. Ffm. verlassen, nachdem sein Zwillingsbruder Bernhard in Gestapo-Haft im Polizeigefängnis in der Hammelsgasse gestorben war. (Bernhard B. hatte in der St. Bernhardsgemeinde Jugendliche betreut und in der Opposition zu Hitler bestärkt, auch nachdem die katholischen Jugendverbände 1936 als illegal deklariert worden waren. Unter dem Vorwand, er sei ein kommunistischer Agent, wurde er verhaftet. Sein Tod, wahrscheinlich infolge von tagelangen Misshandlungen während der Haft, wurde offiziell als Suizid ausgegeben.) Ludwig B. ging nach Krefeld, wo er sich nach 1945 für die christliche Kunst der Gegenwart engagierte. Nach einer Italienreise kehrte er 1951 nach Ffm. zurück. Schon 1950 hatte er einen Kreuzweg für die Heilig-Geist-Kirche im Riederwald geschaffen. In den folgenden Jahren schuf er Glasfenster und Mosaiken für zahlreiche Ffter Kirchen, aber auch für weltliche Bauten. 1952 Ausstellung im Ffter Kunstkabinett. Von 1953 bis 1956 Fachlehrer an der Berufsschule für Grafik und raumgestaltendes Gewerbe in Ffm. 1967 Ausstellung im Karmeliterkloster in Ffm. 1971 Kunsterzieher an der Ffter Musterschule.
Von 1963 bis 1970 Vorsitzender des Berufsverbands Bildender Künstler in Ffm. Vorsitzender der Verwertungsgesellschaft Bild-Kunst, zu deren Initiatoren B. gehörte.
Weitere Werke in Ffm.: 36 Glasfenster für die Kirche St. Bernhard im Ffter Nordend (1953), Wandbild „Die erlöste Schöpfung“ im Jugendwohnheim im Unterweg (1955), Ausgestaltung des Speisesaals der Firma „Hartmann & Braun“ in Ffm. (1956), Mosaiken am Erker des Hauses Domplatz 10 (1956), Sgraffito an einem Siedlungsneubau in der Schloßstraße (1956), Bodenmosaik unter dem Taufstein der Kirche St. Michael im Nordend (1957), Mosaik „Hl. Franziskus, den Vögeln predigend“ am Kindergarten des Pfarramts Ginnheim (1957), Sgraffito, Glasfenster und Kupferarbeiten in St. Albert (1958/59), Mosaikkreuzweg in der Liebfrauenkirche (1959), Kreuzweg in der Katholischen Kirche Zeilsheim (1960), Sgraffito an der Außenwand des Kindergartens von St. Bonifatius (1961) und Glasfenster in der Kirche Mariä Himmelfahrt in Griesheim (1971).