Nach einem in Leipzig begonnenen Jurastudium wechselte T. zur Kunstgeschichte, die er in München, Berlin und Wien studierte. 1881 Promotion. 1886 habilitierte sich T. mit einer Arbeit über „Franz von Assisi und die Anfänge der Kunst der Renaissance“ an der Universität Bonn, wo er bis 1889 lehrte. Durch die Heirat mit Daniela von Bülow (1860-1940), der ältesten Tochter von Cosima Wagner (1837-1930), fand er seit 1886 Zugang zum Bayreuther Kreis. Ende 1889 erhielt T. einen Ruf an das Städelsche Kunstinstitut, dem er bis Oktober 1891 als Direktor vorstand; als erster Leiter des Städel führte er diesen Titel. T.s kurze Amtszeit verlief wenig glücklich. Seine meisten Vorschläge zum Ankauf neuer Bilder fanden bei der Städeladministration keine Gegenliebe. Seine Neuerwerbungen konzentrierten sich vor allem auf Werke der italienischen Frührenaissance (u. a. die Altartafeln des Meo da Siena). Daneben begann T. mit den Vorarbeiten für die Erstellung eines Städel-Werkkatalogs. Nach seinem Weggang aus Ffm. unternahm T. ausgedehnte Studienreisen durch Italien, bis er 1894 einem Ruf an die Universität Heidelberg folgte. Dort wirkte er bis 1911 und stieg zu einem der führenden deutschen Kunsthistoriker auf. Seine Ffter Zeit blieb jedoch insofern für T. bedeutsam, als dass er hier die Bekanntschaft mit Hans Thoma machte, dem er zeitlebens freundschaftlich eng verbunden blieb.