Sohn des Ffter Patriziers Johann Philipp S. (v. C.; 1612-1661) und dessen Ehefrau Justina Margaretha, geb. Völcker (1621-1692). Zwei Brüder und drei Schwestern, von denen nur die älteste Schwester Euphrosyne Margretha S. v. C. (seit 1668 verh. Lersner, 1639-1707) und der jüngste, vermutlich in seiner Entwicklung behinderte Bruder Johann Philipp S. v. C. (1654-1677) das Erwachsenenalter erreichten. Verheiratet (seit 1676) mit Maria Catharina S. v. C., geb. von Hynsperg (1648-1736). Vier Kinder, von denen zwei Töchter im Säuglings- und der einzige Sohn Johann Adolph S. v. C. (1685-1689) im Kleinkindalter starben. Den Eltern blieb nur die älteste Tochter, Justina Catharina S. v. C., die im Alter von 23 Jahren 1700 zum Opfer einer Entführung wurde und sich infolgedessen für ein zurückgezogenes Leben unter Verzicht auf Ehe und Familie entschied.
Besuch des Ffter Gymnasiums. Daneben privater Unterricht. Kurzes Studium in Gießen (um 1663/64) und Heidelberg (um 1664/65). Siebenjährige Reise durch Europa mit längeren Aufenthalten in Löwen, London, Paris, Straßburg und Wien. 1673 kurzzeitige Rückkehr nach Ffm. Zehnmonatiger Kriegsdienst als Cornett in der kaiserlichen Armee, mit der er nach Westfalen marschierte. 1674 endgültige Heimkehr nach Ffm.
Mitglied der Patriziergesellschaft Alten-Limpurg. Seit 1684 Sitz auf der Zweiten Bank im Rat der Stadt Ffm. 1693 Jüngerer Bürgermeister. Seit 1695 Schöffe. 1701 und 1707 Älterer Bürgermeister. Zeitweilig Zeugmeister. 1702 und 1704 Gesandter der Stadt Ffm. bei Kaiser Joseph I., um Glückwünsche zu übermitteln.
Aus dem Erbe seiner Mutter hatte S. v. C. den Kranichhof am Roßmarkt erhalten, während seine Schwester Euphrosyne Margretha, verheiratet mit dem späteren Stadtschultheißen Heinrich Ludwig von Lersner (1629-1696), ein Landgut in Nieder-Erlenbach aus dem Besitz der Familie Völcker bekommen hatte.
Johann Adolph S. v. C. und seine Frau Maria Catharina, geb. von Hynsperg, wurden ursprünglich im Erbbegräbnis der Familie S. v. C. in der Steffanskapelle der Barfüßerkirche bestattet. Der dortige Grabstein, der beim Abriss der Barfüßerkirche 1786 in die Weißfrauenkirche kam, wurde wiederum bei deren endgültigem Abriss 1953 auf den Peterskirchhof gebracht und erhielt dort 2005 seinen heutigen Standort (3. Friedhofsteil, Südwand, Nr. 55).