Spross einer alten süddeutschen Bildhauerfamilie.
Studium an der Königlichen Akademie in München. 1824 zum Hofbildhauer König Ludwigs I. ernannt. Längere Studienaufenthalte in Rom. Seit 1835 Professor an der Münchner Akademie. Hauptmeister der klassizistischen Plastik in Süddeutschland. Seine bekanntesten Arbeiten sind die Kolossalstatue der Münchner Bavaria und das Mozartstandbild in Salzburg.
Fünf Jahre nach Goethes Tod bildete sich in Ffm. ein Komitee zur Errichtung eines Goethedenkmals. Ein erster Auftrag wurde an den dänischen Künstler Bertel Thorvaldsen vergeben, dem dieser allerdings nicht nachkommen konnte. So wandte man sich schließlich 1841 an Sch., den damals bekanntesten deutschen Bildhauer. Schon im Herbst des Jahres konnte er ein Tonmodell vorweisen. Im März 1844 wurde das überlebensgroße Denkmal in Bronze gegossen und im Oktober des Jahres auf der Stadtallee (dem heutigen Goetheplatz) enthüllt.
Sch. hatte den Entwurf für das Goethedenkmal unentgeltlich ausgeführt. Den vom Komitee bewilligten Ehrensold von 5.000 Gulden stiftete er zum größten Teil für die Armen Fft.s. Zum Dank wurde ihm daraufhin noch im Oktober 1844 die höchste Auszeichnung der Stadt Ffm., die Ehrenbürgerschaft, verliehen (Urkunde im ISG).
Das im Zweiten Weltkrieg leicht beschädigte Goethedenkmal erhielt nach der Restaurierung einen neuen Standort in der Gallusanlage, bis es 2007 – zwar mit veränderter Blickrichtung des Dichterfürsten – auf den Goetheplatz zurückkehrte.
Sch.straße in Sachsenhausen. Die seit 1907 bestehende Sch.schule, eine Volks- bzw. spätere Hauptschule in Sachsenhausen, wurde zum Schuljahresende im Sommer 2018 geschlossen; das Schulgebäude wurde von der IGS Süd übernommen.