Sohn des Mathematikers und Physikers Harald Sch. (1840-1915), der seit 1878 als Lehrer am städtischen Gymnasium in Ffm. unterrichtete, und dessen Ehefrau Charlotte Caroline (auch: Karoline) Johanne (auch: Johanna), geb. Hilliger (1844-1916), einer Tochter des Ffter Musiklehrers Hermann Hilliger.
Besuch des Ffter Gymnasiums. Studium der Mathematik, Naturwissenschaften und Philosophie in Göttingen und Jena. Zweijährige Assistenzzeit an der Technischen Hochschule in Darmstadt. Nach dem Staatsexamen ging Sch. als Lehrer zunächst nach Oldenburg, später an die Maschinenbauschule in Hagen. Krankheitsbedingt wurde er bereits 1909 pensioniert. Er kehrte nach Ffm. zurück, wo er sich intensiv mit Sprachen beschäftigte. Schon in seiner Schulzeit hatte Sch. viele der gängigen europäischen Sprachen erlernt. Er erweiterte seinen Sprachschatz nun auf über 300 Sprachen und Dialekte. Seine Fähigkeit, die ihm den Ruf eines Sprachgenies („König des Polyglotten”) einbrachte, führte er auf die Sprachbegabung seiner Familie zurück; sein Großvater Carl Sch., ein Sanskritist, ebenso wie sein Vater und auch weitere Familienmitglieder beherrschten mehrere Sprachen. Seine Vorfahren – Sch. führte seine Ahnenreihe bis auf den 933 gestorbenen norwegischen König Harald „Schönhaar” zurück – sollen an der Sammlung der „Edda” beteiligt gewesen sein. Sch., der in rund 60 Sprachen auch Unterricht erteilte, gründete 1911 den Ffter Verein für orientalische Sprachen, dessen Vorsitz er führte, und war als Dozent und Herausgeber der Jahresberichte für diesen Verein tätig. Während des Ersten Weltkriegs wurde Sch. als Dolmetscher für orientalische Sprachen in der Türkei und Ungarn eingesetzt. Dies waren seine einzigen Auslandsaufenthalte; Sch. erlernte die Sprachen autodidaktisch von Schallplatten und durch Bücher. In den Zwanzigerjahren hielt er regelmäßige Vorlesungen, u. a. im Südwestdeutschen Rundfunk.
Mitglied der Anthropologischen Gesellschaft Ffm., der Deutsch-Asiatischen Gesellschaft und weiterer Sprachgesellschaften im In- und Ausland.
Zahlreiche Veröffentlichungen, u. a. „Die hohe Lehre des Konfuzius” (1909), „Ffter Märchen” (1909), „Die Hauptsprachen unserer Zeit” (1910), „Die deutschen Kolonialsprachen” (1912) und „Die Seele Japans” (1929).
Schriftlicher Nachlass in der UB Ffm. Auch seine etwa 15.000 Bände umfassende Bibliothek vermachte Sch. der heutigen UB Ffm.
1973 und 1991 Ausstellungen über Sch. und sein Werk in der Stadt- und Universitätsbibliothek Ffm.