Studium der Geschichte und Kunstgeschichte in Berlin und Freiburg, abgeschlossen mit der Promotion („Das Geleitswesen der Reichsstadt Ffm. im 14. und 15. Jahrhundert”, Phil. Diss., Freiburg 1917/22). Kriegsdienst. Seit 1919 Assistent am Kunsthistorischen Institut der Ffter Universität. 1926 Habilitation („Beiträge zur Baugeschichte des Ffter Doms”, Phil. Habil., Druck 1927). Seit 1926 Privatdozent am Kunsthistorischen Institut der Ffter Universität. Seit 1928 Kustos am Historischen Museum Ffm. Ehrenamtlicher Mitarbeiter des Museums jüdischer Altertümer. 1935 wurde Sch. als Kustos aufgrund der nationalsozialistischen Rassengesetze in den vorzeitigen Ruhestand versetzt; gleichzeitig wurde ihm die Lehrbefugnis für die Universität entzogen. Nach dem Novemberpogrom 1938 im KZ Buchenwald inhaftiert. Im März 1939 in die USA ausgewandert. Als Mitarbeiter des Jüdischen Museums in New York setzte sich Sch. nach dem Krieg für die Restitution der in Deutschland verbliebenen jüdischen Kunstgegenstände an jüdische Nachfolgeorganisationen ein.
Weitere Buchveröffentlichungen, u. a. „Das schöne Gesicht von Ffm.” (Textteil, 1924), „Die schöne Umgegend von Ffm.” (Textteil, 1925) und „Der Ffter Dom St. Bartholomäus. Das Bauwerk in seiner entwicklungsgeschichtlichen Bedeutung” (1929), sowie zahlreiche Fachbeiträge für wissenschaftliche Zeitschriften, u. a. zur Ffter Kunst- und Architekturgeschichte sowie über Matthias Grünewald und Jerg Ratgeb.