Sch., als Sohn des Studenten Otto Sch. (1894-1979) in Oberrad geboren, verbrachte seine frühen Kinderjahre dort und in Eschersheim. Nachdem die Mutter die Familie schon bald verlassen hatte, zog der Vater, inzwischen promovierter Ornithologe („Die Vögel der deutschen Kulturlandschaft”, 1921) und dennoch weiterhin Fabrikarbeiter, den Jungen groß. Nach eigenen Angaben begann Sch. mit drei Jahren zu zeichnen und mit sieben Jahren zu dichten. Von Ffm. aus, so erinnert sich der Schriftsteller, unternahmen der Vater, dessen „gerade diensthabende Freundin” und das Kind allsonntägliche Wanderungen „[a]m Altrhein, im Spessart, im Taunus”. Mit dem Vater, der, mittlerweile Bibliothekar, als stellvertretender Leiter an die Berliner Stadtbibliothek wechselte, übersiedelte Sch. 1928 nach Berlin, das zu seiner eigentlichen Heimat werden sollte (vgl. „Als Vaters Bart noch rot war”, Roman, 1958). Seine Geburtsstadt Ffm. besuchte er später u. a. zu Vorträgen und Lesungen (1964, 1979 und 1983). Im Hessischen Rundfunk war Sch. bereits ab 1949 gelegentlich mit Lesungen aus eigenen Werken zu hören („Die Reise zur Babuschka“, Ausschnitt aus der Erzählung in einer Sendung des „Abendstudios“ über die „Gruppe 47“, 1949; „Steppenkopp“, Erzählung, 1957; „Ffter Kindheit“, Autobiographisches, 1981; „Ein Unglücksfall“, Ausschnitte aus dem Roman, 1982); zudem verfasste er für den Ffter Sender einige Hörspiele („Spreezimmer zu vermieten“, 1964; „Ein Bündnis“ und „Die rote Nelke“, beide in der Reihe „Beziehungen“, 1978; „Im Gehäuse“, 1978; „Liebe“, 1978; „Der Verräter“, 1979; „Die Umkehr“, 1980) sowie manchmal einen Kommentar („Vom Geist der Zeit“, 1961) oder Essay („Warum ich nicht wie Swift schreibe“, 1966).
Über seine Ffter Kinderzeit berichtet Sch. in seinen autobiographisch geprägten Werken, u. a. „Viermal zur Welt gekommen” (Erzählung, u. a. erschienen in: FAZ, 19.9.1970) und „Der Schattenfotograf“ (Aufzeichnungen, 1978, Neuausgabe 2010).
1947 Mitbegründer der „Gruppe 47”. Seit 1959 Mitglied der Deutschen Akademie für Sprache und Dichtung in Darmstadt.
Zahlreiche Literaturpreise und Auszeichnungen, u. a. Bundesverdienstkreuz (1981), Georg-Büchner-Preis (1983) und Kulturpreis der Stadt Kiel (1989 posthum).