Sch., Beethovens Freund (nach erstem Kennenlernen angeblich 1814) und „Geheimsekretär ohne Gehalt” (seit etwa 1820/22), verpflichtete sich nach Beethovens Tod (1827) ganz dem Erbe des Meisters, dem er sich als Dirigent, Musikpädagoge und Schriftsteller widmete. Verfasser der ersten grundlegenden Beethoven-Biographie (Münster 1840) und Verwalter von Beethovens Nachlass, den er 1845/46 gegen eine lebenslange Leibrente der Königlichen Bibliothek in Berlin übergab. Seinem bedeutendsten Schüler, dem späteren Dirigenten und Komponisten Franz Wüllner (1832-1902), zuliebe lebte Sch. seit 1848 als Musiklehrer in Ffm. Seit 1856 wohnte er in Bockenheim, und zwar (laut Sterbeeintrag) in dem (noch erhaltenen) Haus in der Haasengasse (jetzt: Landgrafenstraße) 28. Hier entstand eine überarbeitete Fassung seiner Beethoven-Biographie (3. Aufl. 1860).
Weitere Schriften: Tagebuch seiner Pariser und Berliner Reisen 1841-43 (herausgegeben von Marta Becker, 1939), „Beethoven in Paris” (1842; später eingearbeitet in die Neuauflagen der Beethoven-Biographie), „Für Verehrer und Studierende von Beethovens Klaviermusik” (1849), „Ästhetik der Tonkunst” (unveröffentlichtes Manuskript im Nachlass) sowie Aufsätze und Kritiken, vor allem für die Niederrheinische, später Rheinische Musikzeitung.
Zahlreiche Lieder und Kompositionen, meist Gelegenheitswerke für Orchester und Chöre seines jeweiligen Wirkungskreises, u. a. „Messe Nr. 1 in d-Moll” (UA: Aachen, 1837).
Briefwechsel mit Beethoven sowie mit Ignaz Moscheles und Franz Wüllner.
Gedenktafel (zusammen mit Delkeskamp und Guhr; von August Bischoff, 1953) auf dem seit 1916 zum Park umgewidmeten Alten Bockenheimer Friedhof, wo Sch.s Grabstätte infolge von Verkleinerungen des Friedhofsareals 1908-10 und 1950/51 nicht mehr erhalten ist. Die steinerne Gedenktafel befindet sich an der Mauer in der südwestlichen Ecke des ehemaligen Friedhofsteils, auf dem heute die griechisch-orthodoxe Kirche des Propheten Elias steht.
Nachlass im Forschungszentrum Beethoven-Archiv in Bonn.