1880 Abitur in Rudolstadt. Studium der Rechtswissenschaft in Leipzig. 1883 Examen und Promotion. Wegen Kontakten zu Arbeitervereinen 1886 Entlassung aus dem Referendardienst in Rudolstadt. Nach journalistischer Tätigkeit in Wien wurde Q. von Leopold Sonnemann 1887 als sozialpolitischer Redakteur zur FZ geholt. In Ffm. trat er dem Demokratischen Verein und dem Freien Deutschen Hochstift bei. Q.s unverhohlene Kritik an unzureichender staatlicher Sozialreform führte 1891 zum Ausscheiden aus der FZ-Redaktion.
Angesichts der funktionierenden Sozialpolitik in Ffm. richteten sich Q.s Reformvorstellungen stärker auf die kommunale Ebene. Entscheidend war für ihn dabei die Einbindung der Arbeiterbewegung in die Ffter Sozialpolitik, wie etwa im Ausschuss für Volksvorlesungen, zu dessen Mitbegründern Q. 1890 zählte. Im gleichen Jahr übernahm Q. die Redaktion der „Kaufmännischen Presse”, der Zeitschrift des Kaufmännischen Vereins Ffm. Zugleich Tätigkeit als Rechtsbeistand für Mitglieder des Vereins. 1894 Kündigung durch den Verein wegen Q.s Tendenz, die Interessen der Kaufmannsgehilfen im Verein zu stark zu vertreten. Q. gründete daraufhin den Verein für kaufmännische Angestellte in Ffm. 1896 Rückzug Q.s aus dem Verein wegen Kritik an seiner politischen Haltung. Seit 1893 war Q. Redaktionsmitglied bei Wilhelm Mertons sozialpolitischer Zeitschrift „Blätter für soziale Praxis”. Q. zählte 1893 zu den Mitorganisatoren des „Sozialen Kongresses” in Ffm. Im gleichen Jahr Rechtsberater des Gewerkschaftskartells Ffm. Zu dieser Zeit dehnte Q. seine umfangreiche Vortragstätigkeit auf Gewerkschaftsversammlungen aus. 1894 Beitritt zum Sozialdemokratischen Verein Ffm. und Kandidatur bei den Stadtverordnetenwahlen. Durch unablässiges Werben für eine Beschäftigung mit Sozialpolitik gelang es Q., die in der Ffter Sozialdemokratie immer wieder erhobene Forderung nach Wahlboykott zurückzudrängen. Als Vorsitzender der Presskommission überwachte er das Ffter Parteiorgan „Volksstimme”, seit 1896 dessen Chefredakteur. Seit 1894 Ffter Parteitagsdelegierter. Im Ffter Gewerkschaftskartell machte Q. seinen Einfluss für eine Beteiligung an der kommunalen Sozialpolitik geltend. Die Eröffnung des Arbeitersekretariats 1899 ging auf die Initiative Q.s zurück.
1901 zog Q. als erster und zunächst einziger Sozialdemokrat in die Ffter Stadtverordnetenversammlung ein. Hier betrieb er keine Fundamentalopposition, sondern signalisierte Kompromissbereitschaft in Sachfragen. Fleiß, Sachkompetenz und vor allem die Anfeindungen seitens der bürgerlichen Stadtverordneten trugen maßgeblich zu Q.s großem Ansehen in der Sozialdemokratie bei. Dadurch überstand er innerparteiliche Angriffe auf seine politische Haltung in der „Volksstimme”. Der pragmatische Kurs Q.s stieß im Zug der Revisionismusdebatte in der Ffter Sozialdemokratie auf scharfe Kritik. 1906 verteidigte er bei den Kommunalwahlen sein Mandat im Wahlkreis Bockenheim. In der von Wahl zu Wahl wachsenden sozialdemokratischen Stadtverordnetenfraktion galt Q. als die eigentliche Führungspersönlichkeit. Bei der Reichstagswahl 1907 kandidierte er für die SPD im Wahlkreis Ffm. und verlor das sicher geglaubte Mandat. Trotz erneuter Kritik an seiner Person behielt er seine Parteiämter und blieb – wenn auch ohne Erfolg – Kandidat in Ffm. für die Landtagswahlen. 1912 verlor er bei den Stadtverordnetenwahlen sein Mandat gegen ein Wahlbündnis mehrerer anderer Parteien.
1912 wurde Q. im Wahlkreis Ffm. in den Reichstag gewählt. 1915 rückte er erneut in das Ffter Stadtparlament nach. Q. war eindeutiger Befürworter der Kriegskredite. Zugleich forderte er Mitspracherechte für die Sozialdemokratie. 1916 fiel Q.s Sohn vor Verdun. Im gleichen Jahr Scheidung von seiner ersten Frau Agathe, mit der er vier Kinder hatte. Kurz darauf Heirat mit der bedeutenden Ffter Frauenrechtlerin und Sozialdemokratin Meta Hammerschlag. Unter ihrem Einfluss wandte sich Q. stärker der Frauenfrage zu. Q. geriet in Ffm. mit seiner Haltung zum Krieg innerhalb der Sozialdemokratie unter Druck und verlor 1917 seinen Posten als Chefredakteur der „Volksstimme”. 1919 wurde er dennoch für die SPD zum Abgeordneten der Nationalversammlung in Weimar gewählt. 1920 Rückzug aus der aktiven Politik. Seit 1921 Lehraufträge an der Ffter Akademie der Arbeit und Studien zur Geschichte der Arbeiterbewegung.
Zahlreiche Veröffentlichungen zur Sozialpolitik, zu politischen Tagesfragen und zur Arbeiterbewegung, u. a. „Die erste deutsche Arbeiterbewegung. Geschichte der Arbeiterverbrüderung 1848/49“ (1924), „Ein Ffter Vorläufer des Kommunismus. Johann Jacob Kutt” (1928) und „Geschichte des Deutschen Verkehrsbundes” (1929).
Das Ehepaar Meta und Max Q. wohnte zuletzt in einer Villa im Röderbergweg 96-100 (stark beschädigt im Zweiten Weltkrieg, niedergelegt nach 1965), deren Pförtner- bzw. Kutscherhaus im Garten sie als Arbeitsraum und Bibliothek nutzten. Als „Meta-und-Max-Q.-Haus“ (seit 2009) beherbergt das erhaltene Kutscherhaus das historische Archiv und die Geschichtswerkstatt der Arbeiterwohlfahrt (AWO).
Nachlass im ISG.
Max-Q.-Straße in Sachsenhausen.